점판 정사각형 몇 개? 기울어진 것까지 세는 법

4×4 점판에 정사각형은 몇 개일까요?

점이 가로 4개, 세로 4개로 놓인 점판에서 네 점을 이어 만들 수 있는 정사각형의 개수를 세어보는 문제입니다. 대부분 14개라고 답합니다. 하지만 정답은 20개입니다.

빠뜨린 6개는 '기울어진' 정사각형

14개는 변이 점판과 나란한, 반듯한 정사각형만 센 결과입니다.

• 1칸짜리 9개 + 2칸짜리 4개 + 3칸짜리 1개 = 반듯한 것 14개
• 여기에 기울어진 정사각형 6개를 더해야 20개가 됩니다

기울어져 있어도 네 변의 길이가 같고 네 각이 직각이면 분명한 정사각형입니다. "정사각형은 반듯해야 한다"는 생각이 눈에 보이는 도형을 가려버리는 셈이죠.

빠짐없이 세는 요령

기울어진 정사각형은 반듯한 정사각형 안에 비스듬히 들어 있습니다.

• 2칸짜리 정사각형 4개 안에 각각 1개씩 → 4개
• 3칸짜리 정사각형 1개 안에 2개 → 2개
• 합쳐서 6개

작은 3×3 점판으로 먼저 연습하면 감을 잡기 쉽습니다. 3×3에서는 반듯한 것 5개에 기울어진 것 1개, 모두 6개입니다.

이 문제가 길러주는 힘

정답을 맞히는 것보다 **"내가 어떤 기준으로 세고 있었는지"**를 깨닫는 경험이 중요합니다. 빠뜨린 이유를 스스로 찾아낸 아이는 다음 도형 문제에서도 조건을 다시 확인하게 됩니다.

직접 해보기

창심의 사각형의 종류와 둘레 탐험대 에서 점을 직접 이어보며 확인할 수 있습니다.

창의와 심화수학학원(창심)은 한 문제를 여러 개의 소문제로 끊어, 아이가 스스로 다음 단계를 떠올리게 하는 단계별 사고력 학습을 합니다. 게임처럼 즐기는 학습 앱과 무료 학습분석표를 제공합니다.