중1 원과 부채꼴 서술형, 풀이 과정은 어떤 순서로 써야 만점인가요?
세 줄이면 됩니다. ① 각의 크기를 구할 때마다 이유(동위각·엇각, 반지름이 같아서 생기는 이등변삼각형)를 쓰고, ② 중심각과 호의 길이(또는 넓이)의 비례식을 한 줄로 세우고, ③ 문제가 묻는 값을 단위와 함께 마지막 줄에 씁니다. 중1 2학기 기말고사에 자주 나오는 원과 부채꼴 서술형은 채점기준이 이 단계대로 배점되는 경우가 많아서, 한 줄이 빠지면 그 단계 점수가 통째로 빠집니다. 아래에서 실제 문제 한 개를 단계별로 써 보고, 중간에서 멈춘 풀이가 실제로 몇 점을 받는지 AI 채점 화면으로 보여 드립니다.
원과 부채꼴 서술형은 왜 과정이 길어지나요?
원과 부채꼴 문제는 그 단원 지식만으로 풀리지 않습니다. 중심각을 구하려면 평행선의 성질(기본 도형)과 이등변삼각형이 먼저 필요하고, 마지막에 '중심각의 크기와 호의 길이는 정비례한다'는 성질로 넘어갑니다. 앞 단원의 도구를 두세 개 꺼내 쓰는 문제라 서술형으로 내기 좋고, 그만큼 써야 할 줄이 많습니다. 많은 학교에서 2학기 기말고사 범위에 평면도형(다각형, 원과 부채꼴)이 들어가니, 정확한 범위는 학교 공지로 확인하세요.
예제: 호의 길이 구하기는 어떻게 쓰나요?
AB는 원 O의 지름이고 AC // OD입니다. ∠BOD = 25°, 호 BD = 5cm일 때 호 AC의 길이를 구하시오.
| 단계 | 이렇게 씁니다 | 빠뜨리기 쉬운 것 |
|---|---|---|
| ① ∠CAO | AC // OD 이므로 ∠CAO = ∠BOD = 25° (동위각) | 이유 없이 25°만 적기 |
| ② ∠AOC | OA = OC (원의 반지름) → △AOC는 이등변삼각형 → ∠ACO = 25°, ∠AOC = 180° − 50° = 130° | 반지름이 같다는 한 줄 |
| ③ 호 AC | 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례 → 25 : 130 = 5 : (호 AC) → ∴ 26cm | 비례식 생략, 단위 cm |
답 26cm만 쓰면 ③단계의 일부만 남습니다. 특히 ②단계는 그림만 봐도 당연해 보여서 많이 건너뛰는데, 채점기준은 그 당연한 근거에 점수를 둡니다.
중간에서 멈추면 실제로 몇 점인가요?
중간고사 범위였던 기본 도형의 '종이 접기에서의 각도 구하기' 문제입니다. ∠y − ∠x를 묻는 문제인데, 학생은 ∠x = 26°를 정확히 구하고 거기서 끝냈습니다.
| 채점기준 | 점수 |
|---|---|
| ∠x의 크기 구하기 | 30/30 |
| ∠y의 크기 구하기 | 0/50 |
| ∠y − ∠x의 크기 구하기 | 0/20 |
결과는 30점입니다. 푼 부분은 정확했지만 마지막 문장을 끝까지 읽지 않아 70점이 빠졌습니다. 앞의 호의 길이 문제에서 ∠AOC = 130°까지만 쓰고 멈춰도 똑같은 일이 생깁니다. 화면 위쪽 노란 안내처럼, AI가 확신하지 못한 부분이 있으면 그 사실을 표시하고 선생님 첨삭을 권해 줍니다.
점수 아래에는 모범답안과 풀이가 붙고, AI 선생님의 한마디가 "y와 최종 값 y − x까지 가는 과정이 빠졌다"고 짚어 줍니다.
내 풀이 다시 보기로 쓴 순서 그대로 재생해 보면(1×·1.5×·2×), 어느 줄에서 손이 멈췄는지 부모도 같이 볼 수 있습니다.
부채꼴 넓이·둘레 서술형은 무엇을 조심하나요?
- 공식은 문자로 먼저: 호의 길이 l = 2πr × (중심각/360), 넓이 S = πr² × (중심각/360) = ½rl
- π는 그대로: 문제에 따로 말이 없으면 3.14로 바꾸지 않습니다
- 둘레 = 곡선 + 직선: 색칠한 부분의 둘레에서 반지름·지름 같은 직선 부분을 빼먹는 실수가 잦습니다
- 넓이는 '무엇에서 무엇을 뺐는지' 한 줄로: "부채꼴 넓이 − 삼각형 넓이"처럼 식의 뜻을 먼저 씁니다
- 마지막 줄은 ∴ 답 + 단위: 쓰기 전에 문제의 마지막 문장을 다시 읽습니다
자주 묻는 질문
Q. 원과 부채꼴은 중1 2학기 기말고사 범위인가요? 많은 학교에서 2학기 기말고사 범위에 평면도형(다각형, 원과 부채꼴)과 입체도형이 들어갑니다. 학교마다 다르니 학교 공지로 확인하고, 범위에 들어간다면 서술형 대비 단원으로 챙기세요.
Q. 답이 맞았는데 왜 감점되나요? 학교 서술형은 대부분 채점기준을 단계로 나눠 배점합니다. 답이 맞아도 중간 근거가 없으면 그 단계가 깎이고, 반대로 답이 틀려도 앞 단계를 바르게 썼다면 부분점수를 받습니다. 더 자세한 내용은 중학교 내신 수학, 답은 맞았는데 서술형 점수는 왜 깎이나요?에 정리해 두었습니다.
Q. AI 채점을 그대로 믿어도 되나요? 손글씨 풀이를 AI가 읽고 채점기준 단계별로 점수를 매기며, 확신이 낮은 부분은 화면에 표시하고 선생님 첨삭을 권합니다. AI 채점, 그대로 믿어도 될까요?도 함께 보세요.
Q. 무료로 해 볼 수 있나요? 무료로 가입하면 서술형 한 문제를 골라 손글씨 풀이와 AI 채점·첨삭을 1회 받아 볼 수 있습니다. 계속 쓰려면 프리미엄(주 3회 맛보기) 또는 VIP(무제한, 1일 한도 내) 회원이 필요합니다. 손글씨로 푸는 화면은 서술형을 화면에 손으로 풀면 AI가 채점해 주나요?에서 영상으로 볼 수 있습니다.
이용 안내
창심중등수학은 중1부터 중3까지 AI 음성 개념강의, 유형학습, 실전 시험대비, 손글씨 서술형 AI 채점·선생님 첨삭을 한 계정으로 쓰는 온라인 수학 학습 시스템입니다. 가입 후 '서술형 · AI 첨삭'에서 중1-2 원과 부채꼴 문항을 바로 골라 풀어 볼 수 있습니다.
(원격)창의와심화수학학원. 등록번호 제5314호. 교습과목: 초중등수학(월 8만원), 중고등수학(월 12만원)