하노이탑 규칙, 최소 이동 횟수는 이렇게 늘어납니다

규칙은 단 두 가지

하노이탑은 기둥 세 개와 크기가 다른 원판으로 하는 퍼즐입니다. 왼쪽 기둥에 쌓인 원판을 모두 오른쪽 기둥으로 옮기면 됩니다. 규칙은 두 가지뿐입니다.

• 원판은 한 번에 한 개만 옮긴다
• 큰 원판을 작은 원판 위에 올릴 수 없다

원판이 하나 늘면 횟수는 두 배가 넘습니다

최소 이동 횟수를 세어보면 규칙이 보입니다.

• 원판 1개 → 1번
• 원판 2개 → 3번
• 원판 3개 → 7번
• 원판 4개 → 15번
• 원판 5개 → 31번

1, 3, 7, 15, 31… 앞의 수를 두 배 하고 1을 더한 값입니다. 원판이 하나 늘 때마다 **"아래 원판을 옮기려면 위의 것들을 통째로 한 번 비켰다가 다시 쌓아야 한다"**는 구조 때문이죠.

아이가 스스로 발견하게 하는 질문

• "3개일 때 7번이었으니 4개면 몇 번일 것 같아?"
• "가장 큰 원판을 옮기려면 그 위의 원판들은 어디에 가 있어야 할까?"

정답을 알려주는 것보다 이 두 질문이 훨씬 멀리 갑니다. 아이가 직접 예측하고 확인하는 과정에서 규칙 찾기와 재귀적 사고가 자랍니다.

집에서도 할 수 있습니다

동전 크기별로 3~4개만 있으면 충분합니다. 컵받침이나 종이에 기둥 세 자리를 표시하고 시작해보세요.

직접 해보기

창심의 하노이탑전설 어드벤처 에서 원판을 직접 옮기며 규칙을 발견할 수 있습니다.

창의와 심화수학학원(창심)은 한 문제를 여러 개의 소문제로 끊어, 아이가 스스로 다음 단계를 떠올리게 하는 단계별 사고력 학습을 합니다. 게임처럼 즐기는 학습 앱과 무료 학습분석표를 제공합니다.