중2 2학기 기말 수학, 피타고라스에서 막히면 어느 단원을 다시 봐야 하나요?
피타고라스에서 막히면 '삼각형의 외심과 내심'과 '이등변삼각형'부터 다시 보세요. 닮음에서 막히면 '평행선의 각'과 '삼각형의 합동 조건'입니다. 중2 2학기 기말에 자주 나오는 닮음·피타고라스 문제는 중간고사 범위인 삼각형·사각형의 성질을 도구로 쓰기 때문에, 앞 단원이 흔들리면 기말 문제에서 함께 막힙니다. 그래서 기말 한 달 전에는 시험범위 문제집보다 2학기 전체에서 흔들리는 단원을 먼저 찾는 게 빠릅니다.
기말 단원은 어떤 앞 단원을 쓰나요?
학교마다 범위가 다르지만, 많은 학교에서 중2 2학기 기말고사는 도형의 닮음·피타고라스 정리·경우의 수와 확률입니다. 각 단원이 쓰는 도구를 표로 보면 이렇습니다.
| 기말 단원 | 문제에 숨어 있는 앞 단원 | 막히면 다시 볼 것 |
|---|---|---|
| 도형의 닮음 | 평행선의 엇각·동위각, 삼각형의 합동 조건 | 닮음 조건을 찾는 근거 |
| 닮음의 활용 | 닮은 도형의 닮음비, 평행선의 성질 | 닮음비로 비례식 세우기 |
| 피타고라스 정리 | 이등변삼각형의 높이, 직각삼각형의 내접원·외접원 | 외심과 내심 |
| 경우의 수와 확률 | (앞 단원과 거의 독립) | 따로 시간을 떼어 두면 점수 올리기 쉬움 |
정확한 범위는 학교 공지로 확인하세요. 닮음 일부를 중간고사에 넣는 학교도 있습니다.
실제 진단에서는 어떻게 나타났나요?
창심중등수학 학습역량 진단을 받은 한 학생의 결과에서 중2-2 부분입니다(중2-2~중3-1 1년 과정 진단). 아홉 단원 중 일곱 단원은 통과, 삼각형의 외심과 내심과 피타고라스 정리 두 단원이 흔들림이었습니다. 두 단원이 함께 흔들린 데는 이유가 있습니다.
∠C = 90°인 직각삼각형 ABC의 빗변이 51cm, 내접원의 반지름이 9cm일 때 둘레는?
학생의 답은 60, 정답은 120입니다. 직각삼각형에서 r = (a + b − c) ÷ 2이므로 a + b = 2r + c = 69, 둘레는 69 + 51 = 120cm. '외심과 내심' 단원 문제이지만 그대로 기말의 직각삼각형·피타고라스 문제이기도 합니다. 내심이 흔들리면 기말 피타고라스 문제에서도 같이 막힙니다.
결과지 아래에는 흔들린 단원마다 유형학습 세트와 개념강의 다시 듣기가 붙어 있어, 바로 그 단원 보충으로 넘어갑니다.
사각형 문제도 결국 삼각형으로 푸나요?
평행사변형 ABCD에서 ∠B의 이등분선이 변 CD의 연장선과 만나는 점을 E, AB = 12cm, BC = 16cm일 때 DE는?
각의 이등분선과 평행선의 엇각으로 △BCE가 이등변삼각형이 되어 CE = BC = 16cm, DE = 16 − 12 = 4cm입니다. 사각형 단원 문제도 열쇠는 이등변삼각형입니다. 중2 2학기 도형 단원은 이렇게 서로 물려 있어서, 한 곳이 흔들리면 여러 단원에서 점수가 빠집니다.
앞 단원을 메웠다면 기말 범위는 어떻게 연습하나요?
학습 플래너에서 시험기간을 먼저 정하면, 화면 안내대로 그 기간에는 월간 학습이 쉬어 가고 시험범위에 집중합니다.
실전 시험대비는 학교 시험범위의 중단원만 체크해 시험지를 만듭니다. 객관식 15·20·25문제, VIP는 서술형 5·10문제를 더할 수 있고, 서술형은 손글씨로 풀면 AI가 채점합니다.
점수와 함께 틀린 문제가 오답노트에 담기고, 같은 범위로 새 시험지로 숫자가 바뀐 시험지를 다시 풀 수 있습니다.
기말 한 달은 어떻게 나누나요?
| 주차 | 할 일 |
|---|---|
| 1주차 | 2학기 전체 진단 → 흔들리는 단원 표시 |
| 2주차 | 흔들린 앞 단원 유형 다시 + 닮음 개념 |
| 3주차 | 피타고라스·경우의 수와 확률 유형 + 서술형 한두 문제씩 |
| 4주차 | 기말 범위가 섞인 실전 시험지 2~3회 + 틀린 문제 다시 |
서술형에서 단계마다 점수가 어떻게 빠지는지는 중1 원과 부채꼴 서술형, 풀이 과정은 어떤 순서로 써야 만점인가요?에, 틀린 문제를 작은 질문으로 나눠 다시 푸는 방법은 중등 수학 '단계별 소문제 학습법'은 어떻게 공부하는 건가요?에 정리해 두었습니다.
자주 묻는 질문
Q. 기말 범위가 아닌 단원까지 진단할 필요가 있나요? 기말 문제가 앞 단원을 도구로 쓰기 때문에, 2학기 전체를 한 번 훑는 쪽이 오히려 시간을 아낍니다. 흔들리는 단원이 없으면 바로 기말 범위로 넘어가면 됩니다.
Q. 무료로 진단해 볼 수 있나요? 학습역량 기본진단은 무료 회원도 최초 1회 받아 볼 수 있습니다(90~120분). 한 학기 전체를 한 번에 점검하는 학기말 평가와 정밀진단은 프리미엄·VIP 회원에게 열립니다.
Q. 확률 단원은 언제 하나요? 앞 단원과 거의 독립이라 3주차에 몰아서 해도 됩니다. 시간이 부족할 때 점수를 올리기 가장 쉬운 단원입니다.
이용 안내
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